【Python】平面上にある２直線の交点を算出！直線指定するのみ！

こんにちは、ヒガシです。

このページではPythonを使って、以下の画像に示すように平面上にある２直線の交点座標を算出する方法をご紹介していきます。

あなたがやることは各直線を構成する４点a,b,c,dのX,Y座標を指定するだけでOKです。

それではさっそくやっていきましょう！

２直線の交点座標を算出する方法の解説
２直線を構成する４点の座標を指定する
２直線の交点を算出するサンプルコード
サンプルコードの実行結果確認
おわりに

２直線の交点座標を算出する方法の解説

まずはどうやって２直線の交点を算出するか説明していきます。

やることはいたってシンプルです。

まずは以下の画像に示すように２つの直線上それぞれに点P,Qを適当に取り、その２点を結ぶ線分PQの長さを計測します。

この作業をP,Qの位置を網羅的に変更しながら実施し、線分PQの長さが最小になるP,Qの座標を探索していきます。

※うまく計算できれば最終的にP,Qの座標は一致することになります。

手計算でやればもっと数学的に説くことは可能ですが、コンピューターはそういった計算は得意ではないので、上記で説明したような探索的な計算で解いていきます。

この作業をプログラミング言語「Python」を使って実行していきます。

２直線を構成する４点の座標を指定する

交点を計算する上で、まずは２つの直線がなければ話になりません。

というわけでまずは２つの直線を構成する４点の座標を指定してあげましょう。

今回は以下のように指定してあげました。

a=[1,2]
b=[4,8]
c=[1,7]
d=[7,2]

エクセルでグラフを書くとこんな感じですね。

グラフを見てわかるとおり、交点はX＝2~3, Y=5~6の間にありますね。

以降では、この交点の詳細座標を探索的に計算していきます。

２直線の交点を算出するサンプルコード

それでは前置きはこのくらいにして、先ほど指定して２直線の交点を求めるプログラムを書いていきましょう。

以下がそのコードです。

#ライブラリインポート
import numpy as np

#ab,cdでそれぞれ繋がる２直線の最短距離を計算する
a=[1,2]
b=[4,8]
c=[1,7]
d=[7,2]
line1=[a,b]
line2=[c,d]
a,b=line1[0],line1[1]
c,d=line2[0],line2[1]
ABbec=np.array([b[0]-a[0],b[1]-a[1]])
CDbec=np.array([d[0]-c[0],d[1]-c[1]])

#２直線の距離を計算する関数
def calc_distance(s,t):
    PQbec=(c+CDbec*s)-(a+ABbec*t)
    distance=np.linalg.norm(PQbec)
    return distance

def calc_pos(s,t):
    Qpos=(c+CDbec*s)
    Ppos=(a+ABbec*t)
    return Ppos,Qpos
    
#２直線の距離を探索する関数
def make_map(ss,tt):
    z_list=[]
    ij_list=[]
    st_list=[]
    for i in range(len(ss)):
        for j in range(len(tt)):
            s,t=ss[i],tt[j]
            z=calc_distance(s,t)
            z_list.append(z)
            ij_list.append([i,j])
            st_list.append([s,t])
    return z_list,ij_list,st_list

#大きな範囲で最小値をざっくり探索
ini_max=2000
ini_min=-2000
delta=200
num_search=7
ss=np.linspace(ini_min,ini_max,delta)
tt=np.linspace(ini_min,ini_max,delta)
z,ij,st=make_map(ss,tt)
min_val=np.amin(np.array(z))
min_index=z.index(min_val)

#範囲を狭めながら最小値を繰り返し計算
minz_list=[]
for k in range(num_search):
    i,j=ij[min_index][0],ij[min_index][1]
    smax,smin=min(ss[i+2],ini_max),max(ss[i-2],ini_min)
    tmax,tmin=min(tt[j+2],ini_max),max(tt[j-2],ini_min)
    ss=np.linspace(smin,smax,delta)
    tt=np.linspace(tmin,tmax,delta)
    z,ij,st=make_map(ss,tt)
    min_val=np.amin(np.array(z))
    min_index=z.index(min_val)
    minz_list.append(min_val)
    Ppos,Qpos=calc_pos(st[min_index][0],st[min_index][1])
print('Ppos=')
print(Ppos)
print('Qpos=')
print(Qpos)
print('mean_pos=')
print((Qpos+Ppos)/2)

先ほども説明した通り、今回は探索的に交点座標を求めていきます。

そのため探索範囲はあらかじめ指定しておく必要があります。

それを行っているのが、４２，４３行目です。（ini_max、ini_min）

もしこの指定範囲内に解がなければ正しい値を求めることはできませんのでなるべく広範囲を指定しておく必要があります。

ただし、広範囲すぎると探索が粗くなりますので９行目の探索の細かさ（delta）を大きくするか探索回数（num_search）を大きくする必要がでてきます。

しかしながらこれらの数値は大きくすればするほど計算時間はかかってしまいますのでその点はご注意ください。